关键词:
HPM
高考试题研究
数学史
教学案例
摘要:
本文以2004-2023年全国各地516套数学高考卷为研究样本,主要采用文本分析法、统计分析法、访谈法三种方法展开研究。首先经由文献梳理和研究,确定从史料类型、融入方式、史料来源、知识内容四个维度对数学史试题进行背景分析;其次,从年度、卷别两个方面对试题数量进行统计,以期了解数学史试题的分布特征;接着,结合对学生和一线教师的访谈,了解学生和教师对数学史融入数学课堂的态度和看法;再次,基于相关文献研究,得出HPM视角下教学实践流程,并进行教学实践;最后根据以上研究,提出数学史试题编制建议和教学建议。
研究发现:(1)从数学史融入方式来看,二十年间全国高考数学史试题以内隐式、顺应式为主要方式,复制式次之,而附加式最少,凸显命题者提倡在无形之中向学生渗透数学史料的数学思想和方法。(2)从史料类型来看,数学史试题涉及的史料类型内容丰富,但也呈现出较为集中的特点。如史料类型中数学命题所占比例极大,由于其包含着数学知识的基本形式,更容易挖掘获取。(3)从史料来源来看,主要分为数学名著、数学定理(问题)、和数学家研究成果三种来源,且三种来源分布较为均匀。(4)从知识内容角度来看,试题中融入数学史的有关知识点多为几何与代数,其次是函数,涉及的知识点呈现分布不均衡的局面。(5)从试题总体分布的角度来看,高考数学史试题近二十年来都有出现,且涉及二十套高考试题卷,伴随高考改革,数学史试题的数量也有所变化,但总体而言还是呈现平稳的姿态。(6)教师与学生对数学史融入数学课堂表示支持,并根据教学实践步骤,开发“基本不等式”“棱锥与棱台”“等比数列的前n项和”三个教学案例,证实了数学史融入高中数学具有较好的可行性。
根据研究结论,提出数学史试题编制建议:(1)注重史料的多元化,发现更多史料类型,展现数学的多元与创新。(2)完善与创新融入方式,可以考虑拓宽或变更所利用的史料条件,得到更新颖的融入方式。(3)丰富融入数学史来源,挖掘名家研究趣事,丰富试题的背景内涵。(4)增加试卷中数学史试题的数量,增强学习者主动了解数学史的意识。(5)扩大数学史试题涉及知识点,应当挖掘可融入的知识。
教学建议:(1)于备课环节而言,选取教学内容、确定教学目标、甄选数学史料、设计课堂教学四个环节缺一不可。(2)于上课环节而言,融入数学史,帮助学生对核心概念更好形成是主要目的。(3)于课后反思而言,注重运用不同方式评价教学效果。